数学をもう一度・・・

次に\(x\),　\( y \)を使って表してみよう．「支払った金額」を\( y \)[円]，「買った菓子の個数」を \( x \) [個] とする．そうすると

（支払った金額）＝200×（買った菓子の個数）

は，

\[ y = 200 \times x\]

と表すことができる．　このように“\(y\) =（\( x \)の式）”で表すことを「\( y \) を \( x \) の式で表す」という．

一般に，定数\( a \) を使って，

\[y = a x\]

の式の形で表されるとき，\( y \) は \( x \)に比例するといい，\(a \) を比例定数という．\(a\) は \(x \) が1増加したときの\( y \)の増加する量を表している．

買った個数と支払った金額を表にして考えると

さて，買った個数と支払った金額の関係（対応）を考えてみよう．

買った菓子の個数（個）	1	2	3	4	5	6	7
\(f\)
支払った金額（円）	200	400	600	800	1000	1200	1400

どのような関係があるだろう．

買った菓子の個数（個）	1	2	3	4	5	6	7
\(f\)
支払った金額（円）	200	400	600	800	1000	1200	1400

支払った金額は菓子の個数を200倍することで求められることがわかりる．
式で表すと

（支払った金額）＝200×（買った菓子の個数）

のようになる．
このような式で表されるとき，「支払った金額」は「買った菓子の個数」に比例するといいます． 当然，これも「支払った金額」は「買った菓子の個数」の関数です．

最も簡単だけれども美しい性質をもつ関数「比例」について学習しよう．
早速，「比例」って何かを考えてみよう．

例えば，一袋200円の菓子を

1つ買うと200円．
2つ買うと400円．
3つ買うと600円．

このように，買った個数と支払った金額を表にして考えると

では，買った個数と支払った金額の関係（対応）を「買った菓子の個数（個）」と「支払った金額（円）」の比に注目して考えてみる．

 （支払った金額）：（買った菓子の個数）＝２００：１＝４００：２＝・・・＝１４００：７

となって， （支払った金額）の（買った菓子の個数）に対する比の値は，つねに

\[ \frac{200}{1}=\frac{400}{2}= \cdots = \frac{1400}{7} \]
となり，一定の値\(200\)となる．このように， 「（支払った金額）の（買った菓子の個数）に対する比の値が一定」となるとき，「（支払った金額）は（買った菓子の個数）に比例する」という．

関数とは2つのともなって変わる数 \( x \), \( y \) があって， \( x \)の値を一つ決めると，それに対応する\( y \) の値がただ1つと定まるとき、\( y \) を \( x \) の関数といい、

と表す．
また，ともなって変わる数 \( x \), \( y \) のことを変数といい，特に\( y \) を従属変数， \( x \)を独立変数という．