中学・高校で何を習ったっけ？
教科書内容をふり返ってみよう
下のグラフから座標平面上に点をプロットしてみよう。
| \(x\) | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(y\) | \( 18 \) | \(\frac{25}{2}\) | \( 8 \) | \(\frac{9}{2}\) | \( 2 \) | \(\frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | \( 2 \) | \(\frac{9}{2}\) | \( 8 \) | \(\frac{25}{2}\) | \( 18 \) |
の \(x, y \)のペアを座標平面上にプロットすると、下図のようになる。
図．表の \(x, y \)のペアを座標平面上にプロットする
物を投げたときに，その物体は図のような軌跡を描く 。
軌跡は、放物線を描く
次のような\(x\)と\(y\)の関係をみてみよう。
| \(x\) | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \(y\) | \( 18 \) | \(\frac{25}{2}\) | \( 8 \) | \(\frac{9}{2}\) | \( 2 \) | \(\frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | \( 2 \) | \(\frac{9}{2}\) | \( 8 \) | \(\frac{25}{2}\) | \( 18 \) |
この表から，\(y\)を\(x\)の式で表すと
\[y=\frac{1}{2}x^2\]
となる。このように，
\[y=a x^2\]
の形で表されるとき，\(y\)は\(x^2\)に比例するという。
a, b と 点 A, B を動かして，比例の美しい性質を発見してみよう！
番組は，台本を書くだけ・・・
キャラクターが，台本にあわせて，喋ります！
番組の感想を受けて，番組をブラッシュアップ！
「学びあい！」は，教え合い，学びあう場です。あなたも，教育番組を制作しませんか？
角度に注目して観察してみよう．
\(a,~b\)の値を変化させて，気づいたことをメモしよう。
それでは「一次関数」の具体例をみてみよう．
「1個100円の菓子を5個買って，袋に入れてくださいと言ったら袋代10円を取られました．」
を考える．
このとき支払う金額は，1個100円の菓子5個で500円，それに袋代10円で，510円となる．
では，1個買ったとき，2個買ったとき，・・・と考えて次のような表を考えてみよう．
| 買った菓子の個数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 支払う金額 | 110 | 210 | 310 | 410 | 510 | 610 | 710 |
比例のときと違って，個数を100倍しても支払った金額にはならない．
どのような関係があるか式を使って表せますか？
支払う金額には，菓子の個数に関係なく，袋代の10円が含まれています．
だから，支払う金額は，
（支払う金額）＝100×（買った菓子の個数）＋10
になる．
この式も，比例のときのように，「支払う金額」を\(y\)，「買った菓子の個数」を\(x\)として，\(y\)を\(x\)の式で表してみよう．
\[ y = 100x +10 \]
と表すことができる．
\( y = 100x +10\) のように，\(y\) が \(x\)の一次式で表されるとき，\(y\)は\(x\)の一次関数であるという．