数学をもう一度・・・

比例のグラフを考える．グラフを描くために，次のようなものを導入する．

これを座標平面という．横の数直線を\(x\)軸，縦の数直線を\(y\)軸という．\(x\)軸と\(y\)軸の交点を原点といい，Oで表す(OはOriginの頭文字)．
座標平面上の点PをP(3,5)と表す．この(3,5)を座標といい，3を\(x\)座標，5を\(y\)座標という．

買った個数と支払った金額を表にして考えると

さて，買った個数と支払った金額の関係（対応）を考えてみよう．

買った菓子の個数（個）	1	2	3	4	5	6	7
\(f\)
支払った金額（円）	200	400	600	800	1000	1200	1400

どのような関係があるだろう．

買った菓子の個数（個）	1	2	3	4	5	6	7
\(f\)
支払った金額（円）	200	400	600	800	1000	1200	1400

支払った金額は菓子の個数を200倍することで求められることがわかりる．
式で表すと

（支払った金額）＝200×（買った菓子の個数）

のようになる．
このような式で表されるとき，「支払った金額」は「買った菓子の個数」に比例するといいます． 当然，これも「支払った金額」は「買った菓子の個数」の関数です．

最も簡単だけれども美しい性質をもつ関数「比例」について学習しよう．
早速，「比例」って何かを考えてみよう．

例えば，一袋200円の菓子を

1つ買うと200円．
2つ買うと400円．
3つ買うと600円．

このように，買った個数と支払った金額を表にして考えると

では，買った個数と支払った金額の関係（対応）を「買った菓子の個数（個）」と「支払った金額（円）」の比に注目して考えてみる．

 （支払った金額）：（買った菓子の個数）＝２００：１＝４００：２＝・・・＝１４００：７

となって， （支払った金額）の（買った菓子の個数）に対する比の値は，つねに

\[ \frac{200}{1}=\frac{400}{2}= \cdots = \frac{1400}{7} \]
となり，一定の値\(200\)となる．このように， 「（支払った金額）の（買った菓子の個数）に対する比の値が一定」となるとき，「（支払った金額）は（買った菓子の個数）に比例する」という．

関数とは2つのともなって変わる数 \( x \), \( y \) があって， \( x \)の値を一つ決めると，それに対応する\( y \) の値がただ1つと定まるとき、\( y \) を \( x \) の関数といい、

と表す．
また，ともなって変わる数 \( x \), \( y \) のことを変数といい，特に\( y \) を従属変数， \( x \)を独立変数という．