数学をもう一度・・・

$x y$-座標平面を、軸方向に$2$、$y$軸方向に$1$平行移動した座標平面を$X Y$-座標平面すると、点Qの描く軌跡（残像）は、$X, Y$を使って、どのように表されるだろうか。

下の図で、2次関数$y = x^2$上の点Pは、軸方向に$2$、$y$軸方向に$1$平行移動すると、どのような曲線上を動くでしょうか？ 点Pをドラッグして点Qの軌跡（残像）を観察してみよう。

2次関数$y = x^2$を$x$軸方向に$2$、$y$軸方向に$1$平行移動したグラフを考えてみよう。
下の図で、2次関数$y = x^2$上の点Pは、軸方向に$2$、$y$軸方向に$1$平行移動すると、どのような曲線上を動くでしょうか？ 点Pをドラッグして点Qの動きを観察してみよう。

$y$が$x$に比例するときは、直線になりましたが、$y$が、$x^2$に比例するときは、直線ではないようです。もう少し細かく点を取ると、どうなるでしょう？

図．$y$が$\frac{1}{2}x^2$に比例する点をプロットする

この曲線は，物を投げたときの軌跡と一致することから，放物線と呼ばれている。