数学をもう一度・・・

\( x y\)-座標平面を、軸方向に\( 2 \)、\( y \)軸方向に\( 1 \)平行移動した座標平面を\( X Y\)-座標平面すると、点Qの描く軌跡（残像）は、\( X, Y \)を使って、どのように表されるだろうか。

下の図で、2次関数\( y = x^2 \)上の点Pは、軸方向に\( 2 \)、\( y \)軸方向に\( 1 \)平行移動すると、どのような曲線上を動くでしょうか？ 点Pをドラッグして点Qの軌跡（残像）を観察してみよう。

2次関数\( y = x^2 \)を\( x \)軸方向に\( 2 \)、\( y \)軸方向に\( 1 \)平行移動したグラフを考えてみよう。
下の図で、2次関数\( y = x^2 \)上の点Pは、軸方向に\( 2 \)、\( y \)軸方向に\( 1 \)平行移動すると、どのような曲線上を動くでしょうか？ 点Pをドラッグして点Qの動きを観察してみよう。

\(y\)が\(x\)に比例するときは、直線になりましたが、\(y\)が、\(x^2\)に比例するときは、直線ではないようです。もう少し細かく点を取ると、どうなるでしょう？

図．\(y\)が\(\frac{1}{2}x^2\)に比例する点をプロットする

この曲線は，物を投げたときの軌跡と一致することから，放物線と呼ばれている。