数学をもう一度・・・

２次関数の基本形$y=ax^2 ( a>0, x \in \mathbb{R})$における$y$の最大値と最小値

は、

最小値：$y=0$ 　$(x=0 )$、　最大値：なし

である。
なぜなら、下図のように、$x$が、実数全体($x \in \mathbb{R}$)の値を取る場合、減少から増加に転ずる点が、頂点$( 0, 0 )$となるからである。よって、頂点の$x$座標、$y$座標から、$x=0$ のとき最小値$y= 0$をとる。

下に凸の放物線

一方、最大値はグラフが無限に上方に伸びている。
換言すると、$x$、$y$の値は、$x$が小さくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x$最大値は存在しない。
同様に$x>0$において、$y$の値は、$x$が大きくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x>0$において$y$の最大値は存在しない。

２次関数の基本形$y=ax^2 ($$a<0$, $x \in \mathbb{R})$の$y$の最大値と最小値ついて考えてみよう。

$x$が、実数全体($x \in \mathbb{R}$)の値を取る場合、増加から減少に転ずる点、頂点$( 0, 0 )$において、最大値$y= 0$をとる。

上に凸の放物線

一方、$x、\( y$の値は、$x$が小さくなればなるほど、$y$も限りなく小さくなる。そのため、\( x最小値は存在しない。
同様に$x>0$において、$y$の値は、$x$が大きくなればなるほど、$y$も限りなく小さくなる。そのため、$x>0$において$y$の最小値は存在しない。

つまり、

２次関数の基本形$y=ax^2 ( a<0, x \in \mathbb{R})$における$y$の最大値と最小値

は、

頂点$( 0, 0 )$において、最大値$y= 0$をとり、最小値は存在しない。

最小値：なし、　最大値：$y=0$ 　$(x=0 )$

２次関数の基本形$y=ax^2 ($ $a>0$, $x \in \mathbb{R})$の$y$の最大値と最小値ついて考えてみよう。

$x$が、実数全体($x \in \mathbb{R}$)の値を取る場合、減少から増加に転ずる点、頂点$( 0, 0 )$において、最小値$y= 0$をとる。

下に凸の放物線

一方、$x$、$y$の値は、$x$が小さくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x$最大値は存在しない。
同様に$x>0$において、$y$の値は、$x$が大きくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x>0$において$y$の最大値は存在しない。

つまり、

２次関数の基本形$y=ax^2 ( a>0, x \in \mathbb{R})$における$y$の最大値と最小値

は、

頂点$( 0, 0 )$において、最小値$y= 0$をとり、最大値は存在しない。

最小値：$y=0$ 　$(x=0 )$、　最大値：なし

２次関数の基本形$y=ax^2 ($$a<0$, $x \in \mathbb{R})$の$y$の最大値と最小値ついて考えてみよう。

$x$が、実数全体($x \in \mathbb{R}$)の値を取る場合、増加から減少に転ずる点、頂点$( 0, 0 )$において、最大値$y= 0$をとる。

一方、$x、\( y$の値は、$x$が小さくなればなるほど、$y$も限りなく小さくなる。そのため、\( x最小値は存在しない。
同様に$x>0$において、$y$の値は、$x$が大きくなればなるほど、$y$も限りなく小さくなる。そのため、$x>0$において$y$の最小値は存在しない。

つまり、

２次関数の基本形$y=ax^2 ( a<0, x \in \mathbb{R})$における$y$の最大値と最小値

は、

頂点$( 0, 0 )$において、最大値$y= 0$をとり、最小値は存在しない。

最小値：なし、　最大値：$y=0$ 　$(x=0 )$

２次関数の基本形$y=ax^2 ($ $a>0$, $x \in \mathbb{R})$の$y$の最大値と最小値ついて考えてみよう。

$x$が、実数全体($x \in \mathbb{R}$)の値を取る場合、減少から増加に転ずる点、頂点$( 0, 0 )$において、最小値$y= 0$をとる。

一方、$x$、$y$の値は、$x$が小さくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x$最大値は存在しない。
同様に$x>0$において、$y$の値は、$x$が大きくなればなるほど、$y$も限りなく大きくなる。そのため、$x>0$において$y$の最大値は存在しない。

つまり、

２次関数の基本形$y=ax^2 ( a>0, x \in \mathbb{R})$における$y$の最大値と最小値

は、

頂点$( 0, 0 )$において、最小値$y= 0$をとり、最大値は存在しない。

最小値：$y=0$ 　$(x=0 )$、　最大値：なし