数学をもう一度・・・

$x$ についての等式

$$a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0$$
が，$x$ について恒等式であるならば，
$$\begin{eqnarray*} a_n &=& b_n \\ &\vdots& \\ a_2 &=& b_2 \\ a_1 &=& b_1 \\ a_0 &=& b_0 \end{eqnarray*}$$
となる．

逆に
$x$ についての等式

$$a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0$$
において
$$\begin{eqnarray*} a_n &=& b_n \\ &\vdots& \\ a_2 &=& b_2 \\ a_1 &=& b_1 \\ a_0 &=& b_0 \end{eqnarray*}$$
ならば，
$$a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0$$
は$x$ について恒等式となる．