数学をもう一度・・・

２次関数の基本形\( y=ax^2 ( a<0, x \in \mathbb{R})\)における\(y\)の最大値と最小値

は、

最小値：なし、　最大値：\(y=0\) 　\( (x=0 ) \)

なぜなら、下図のように、\( x \)が、実数全体(\(x \in \mathbb{R}\))の値を取る場合、増加から減少に転ずる点が、頂点\( ( 0, 0 ) \)となるからである。よって、頂点のx座標、y座標から、\(x=0\)のとき最大値\( y= 0 \)をとる。

一方、最小値はグラフが無限に下方に伸びている。
\( x、\( y \)の値は、\( x \)が小さくなればなるほど、\( y \)も限りなく小さくなる。そのため、\( x最小値は存在しない。
同様に\( x>0 \)において、\( y \)の値は、\( x \)が大きくなればなるほど、\( y \)も限りなく小さくなる。そのため、\( x>0 \)において\( y \)の最小値は存在しない。