数学をもう一度・・・

自然数は, 我々が幼児期にもつ最初の数の概念であり, 自然数全体の集合 $\mathbb{N}$ は以下の演算について閉じている．

1. 自然数全体の集合$\mathbb{N}$は加法について閉じている.
$$\forall a\in \mathbb{N},\forall b\in \mathbb{N} \Longrightarrow a+b\in \mathbb{N}$$
2. 自然数全体の集合 $\mathbb{N}$ は乗法について閉じている.
$$\forall a\in \mathbb{N},\forall b\in \mathbb{N} \Longrightarrow ab\in \mathbb{N}$$

$\forall a\in \mathbb{N}$ は, 「自然数 $\mathbb{N}$から任意の数 $a$を取り出す」という意味である． $\forall$ の記号はAny或いはAllの頭文字を図案化したものといわれており, 「$\mathbb{N}$ からどんな数 $a$ を取り出しても」と平易な言葉で表現することも出来る．
また, 「閉じている」という表現は「集合」で用いられる用語で, 集合 S （例えば, $\mathbb{N}$ ）が, ある演算（例えば, 加法）について「閉じている」とは, S の要素をどのように好き勝手に取ってきても, その演算を施すと, 値は S の要素になるという意味である．

　

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