数学をもう一度・・・

正の有理数 $a$ が完全平方数でないとき, 即ち2乗して $a$ になる数は，有理数ではなく, 有限小数や循環小数の形で表すことができない. このように循環しない無限小数を考えて, 数の集合を拡張した数の集合を無理数という. 2乗して $a$ になる数を $a$ の平方根という. 正の数 $a$ の平方根は2つあって，それらは、絶対値が等しく符号が反対である．その正の方を $\sqrt{a}$, 負の方を $-\sqrt{a}$ で表す. また $\sqrt{0}=0$とする. 例えば，$4$ の平方根は2乗して $4$ になる数なので, $-2$と $2$ になる. ところが, $2$ の平方根は，無理数となる. そこで，新しく根号という記号 $\sqrt{\ }$ を導入し, 2乗して$2$ になる平方根のうち正の平方根を $\sqrt{2}$と記すことにする. 記号 $\sqrt{\ }$ は，平方根の「根 root」の r を図案化したものである。

ツイート