数学をもう一度・・・

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学習内容

２次関数の最大値と最小値　[基本形　 $y=ax^2 ( s \leqq x \leqq t)$ 　の $y$ の最大値と最小値](A)

$s < t$ として、定義域が $s \leqq x \leqq t$ における２次関数 $y=ax^2$ の最大値と最小値を以下の表にまとめる。定義域に頂点を含む場合、下図における（真ん中の3つの表の）定義域を表す黄色い線分の中点に注目すればよい。

$t \leqq 0$ のとき（ $x$ の取り得る値が負の場合）
$a$ の値	$a>0$	$a<0$
最大値	$s^2$ 　( $x=s$ )	$t^2$ 　( $x=t$ )
最小値	$t^2$ 　( $x=t$ )	$s^2$ 　( $x=s$ )
グラフ	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値が負の場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値が負の場合)	$上に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値が負の場合)$ 上に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値が負の場合)
$\frac{t+s}{2}<0$ のとき　（ $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)
$a$ の値	$a>0$	$a<0$
最大値	$s^2$ 　( $x=s$ )	$0$ 　( $x=0$ )
最小値	$0$ 　( $x=0$ )	$s^2$ 　( $x=s$ )
グラフ	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)	$上に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合)$ 上に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)
$\frac{t+s}{2}=0$ のとき　（ $x$ の取り得る値範囲に頂点を含みグラフが対称となる場合）
$a$ の値	$a>0$	$a<0$
最大値	$s^2$ 　( $x=s$ または $x=t$ )	$0$ 　( $x=0$ )
最小値	$0$ 　( $x=0$ )	$s^2$ 　( $x=s$ または $x=t$ )
グラフ	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合；特に頂点の\(x\)座標と定義域の中点が一致する場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合；特に頂点の $x$ 座標と定義域の中点が一致する場合)	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合；特に頂点の\(x\)座標と定義域の中点が一致する場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合；特に頂点の $x$ 座標と定義域の中点が一致する場合)
$\frac{t+s}{2}>0$ のとき　（ $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)
$a$ の値	$a>0$	$a<0$
最大値	$t^2$ 　( $x=t$ )	$0$ 　( $x=0$ )
最小値	$0$ 　( $x=0$ )	$s^2$ 　( $x=s$ )
グラフ	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)	$下に凸の放物線の最大値と最小値(\(x\)の取り得る値範囲に頂点を含む場合)$ 下に凸の放物線の最大値と最小値( $x$ の取り得る値範囲に頂点を含む場合)
$s \geqq 0$ のとき（ $x$ の取り得る値が正の場合）
$a$ の値	$a>0$	$a<0$
最大値	$t^2$ 　( $x=t$ )	$s^2$ 　( $x=s$ )
最小値	$s^2$ 　( $x=s$ )	$t^2$ 　( $x=t$ )
グラフ	下に凸の放物線の最大値と最小値(xの取り得る値が正の場合)	上に凸の放物線の最大値と最小値(xの取り得る値が正の場合)

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