学びあい

多項式の計算において，\( x \) や \( y \) などの文字は，特に意味は無く未知数を扱うための文字を用いた一つの表現(expression：式)に過ぎない．
例えば，未知数\( x \)がどのような値を取るかわからないが（任意の\(x\)について），
\[2x^3+x^2-x+1\]
と表現された式があるとする． もし，\( x \) が \(2\) であれば，\( x \)の代わりに\( 2 \) を書いて，
\[ 2 \cdot 2^3 + 2^2\ - 2 +1 = 19 \]
となる． このように，文字 \( x \) を \( 2 \) に置き換えることを，
式に値を代入するといい，その代入した結果の値を式の値という．

（例）\( x=-2 \) のとき，式 \( x^2 – x^3 \) の値を求めよ．
\[ x^2 - x^3 = (-2)^2 - (-2)^3 = 4-(-8) = 4+8 = 12\]

（例）\( x=123,~y=122 \) のとき，式 \( x^2 – y^2 \) の値を求めよ．
\[ x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)=(123+122)(123-122)=145 \cdot 1 = 145\]