数学 
No Comments 完全数・友愛数・社交数
- 整数\( a \)の約数のうち, 自分自身$a$を除いた約数の和が, \( a \)となるような数を \(完全数\)という.
例: 6の約数は\( \{1, 2, 3, 6\} \)であり, \( 1+2+3=6 \)
- 2組の整数の組を考えたとき, それぞれの整数の約数のうち自分自身を除いた約数の和が, 互いに他方と等しくなるような数を友愛数という.
例：\( 220 \)と \(284 \) の約数はそれぞれ \( \{1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220\} \)と \( \{1, 2, 4, 71, 142, 284\} \) であり, それぞれの和は
\[1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284\]
と
\[1+2+4+71+142=220\]
である． - 社交数は, 友愛数と同様の関係をもつ異なる3つ以上の整数の組である．よって，友愛数は社交数が2つの整数の組である場合と捉えることが出来る．
例：\( 1264460 \) の約数は
\[ \{1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340, 3719,\\ 7438, 14876,
18595, 37190, 63223, 74380, 126446, 252892, 316115,\\ 632230, 1264460\}\]
自分自身を除いた約数の和は, \( 1547860 \)\( 1547860 \) の約数は
\[ \{1, 2, 4, 5, 10, 20, 193, 386, 401, 772, 802, 965, 1604,\\ 1930, 2005,
3860, 4010, 8020, 77393, 154786, 309572, 386965, 773930,\\ 1547860\} \]
自分自身を除いた約数の和は, \( 1727636 \)\( 1727636 \) の約数は
\[ \{1, 2, 4, 521, 829, 1042, 1658, 2084, 3316, 431909,\\ 863818, 1727636\} \]
自分自身を除いた約数の和は, \( 1305184 \)\( 1305184 \) の約数は
\[ \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 40787, 81574, 163148, 326296,\\ 652592, 1305184\} \]
自分自身を除いた約数の和は, \( 1264460 \)