学びあい

\( a \)が集合 \( A \)の元であるか否かを次のように記述する．

• \( a\in A \cdots\cdots a \) は集合 \( A \) の元である.
• \( a\not\in A \cdots\cdots a \) は集合 \( A \) の元でない.

\( \in \)は, elementの頭文字を図案化したものである．
また, 集合の表し方は,

• 元の表示: 集合に属する元を $\{ \}$のなかに列挙しておく. この場合元の順序は問題としない (外延的表示).
• 条件の記述 : 集合に属する元の満たすべき条件を示し \( \{x|p(x)\} \)のように表す.

\( p(x) \) は条件で, この条件は文章で示されるほか, 等式, 不等式などで表されることもある (内包的表示).

例

• 4の (正の) 約数の集合 \( A \)

\( A= \{ x|x \text{は24の約数}\}, A=\{1,2.3,4,6,8,12,24\} \)

• 奇数の集合 \( B \)

\( B=\{ 2n-1 | n \in \mathbb{N} \} \)

• \( x^{2}-4\leqq 0 \) を満たす整数 \( x \) の集合 \( B \), 実数 \( x \) の集合 \( C \)

\( B=\{x|x^{2}-4\leqq 0,\ x\in Z\} \), 或いは, \( \ B=\{-2,\ -1,0,1,2\} \)

\( C=\{x|x^{2}-4\leqq 0\} \) (厳密には \( C=\{x|x^{2}-4\leqq 0,\ x\in \mathbb{R}\} \) )