学びあい

\( x \) についての等式
\[ a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0\]
が，\( x \) について恒等式であるならば，
\begin{eqnarray*}
a_n &=& b_n \\
&\vdots& \\
a_2 &=& b_2 \\
a_1 &=& b_1 \\
a_0 &=& b_0
\end{eqnarray*}
となる．

逆に
\( x \) についての等式
\[ a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0\]
において
\begin{eqnarray*}
a_n &=& b_n \\
&\vdots& \\
a_2 &=& b_2 \\
a_1 &=& b_1 \\
a_0 &=& b_0
\end{eqnarray*}
ならば，
\[ a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0 = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0\]
は\( x \) について恒等式となる．