学びあい

\( x \) についての等式
\[ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0\]
が，\( x \) について恒等式であるならば，
\[ a_n = a_{n-1} = \cdots a_2 = a_1 = a_0 =0 \]
となる．
逆に
\( x \) についての等式
\[ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0\]
において
\[ a_n = a_{n-1} = \cdots a_2 = a_1 = a_0 =0 \]
ならば，
\[ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0\]
は\( x \) について恒等式となる．