学びあい

正の有理数 \( a \) が完全平方数でないとき, 即ち2乗して \( a \) になる数は，有理数ではなく, 有限小数や循環小数の形で表すことができない. このように循環しない無限小数を考えて, 数の集合を拡張した数の集合を無理数という. 2乗して \( a \) になる数を \( a \) の平方根という. 正の数 \( a \) の平方根は2つあって，それらは、絶対値が等しく符号が反対である．その正の方を \( \sqrt{a} \), 負の方を \( -\sqrt{a} \) で表す. また \( \sqrt{0}=0 \)とする. 例えば，\( 4 \) の平方根は2乗して \( 4 \) になる数なので, \( -2 \)と \( 2 \) になる. ところが, \( 2 \) の平方根は，無理数となる. そこで，新しく根号という記号 \( \sqrt{\ } \) を導入し, 2乗して\( 2 \) になる平方根のうち正の平方根を \( \sqrt{2} \)と記すことにする. 記号 \( \sqrt{\ } \) は，平方根の「根 root」の r を図案化したものである。