学びあい

1. \( a>0,~b>0 \) ならば \( \sqrt{\mathstrut a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
2. \( a>0,~b>0 \) ならば \( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}} \)

が成り立つ．また，加法・減法については，\( a>0,~b>0,~ a \ne b\) ならば \( \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{b} \) はこれ以上簡単に表記することは出来ない．

例

1. \( (2+\sqrt{3})-(1-\sqrt{5})=2+\sqrt{3}-1+\sqrt{5}=1+\sqrt{3}+\sqrt{5} \)
2. \( (2+\sqrt{3})-(1-\sqrt{3})=2+\sqrt{3}-1+\sqrt{3}=1+2\sqrt{3} \)
3. \( \sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2 \cdot 3}=\sqrt{6} \)
4. \( \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{3}{6}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
5. \( \big(~\sqrt{2}~\big)^2 = \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{2\cdot2}=\sqrt{2^2}=|2|=2 \)
6. \( \sqrt{(-2)^2}=|-2|=2 \)
7. \( \sqrt{8}=\sqrt{2^3}=\sqrt{2^2\cdot2}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2} \)